Материалите в блога са без претенции за авторство.

Интервю с Архимед

Интервю с Архимед


Архимед е не само героят на гръцката математика, но и най-големият математик на всички времена. Неговите изобретения продължават да са част от нашето ежедневие, като тръгнем от лоста и стигнем до футболната топка. Някои от неговите изрази останаха в историята: от възклицанието “Еврика!”, когато, потапяйки се във ваната си, откри принципа, който носи днес неговото име, до предизвикателството “дайте ми една опорна точка и ще ви повдигна земното кълбо”.


Големият математик е живял в Сиракуза между 287 и 212 година пр.н.е. и умира от ръката на един римски войник, когато градът е завладян от Марчело и опустошен от легионерите. Неговият гроб, намерен от Цицерон през 75 г. пр.н.е. , днес остава неизвестен. Това не важи за неговите изключителни научни достижения, за които Архимед прие да говори, прекъсвайки вековното мълчaние с едно есклузивно интервю, в което докосва не само миналото, но и настоящето на математиката. 

Бих започнaл от Вашата дейност, ако ми разрешите. Кой е резултатът, към който се чувствaте най-превързан или който считате за най-значителен?

Изчислението на повърхността и обема на една сфера. Не само поради перфектността на въпросната фигура, но също така и поради елегантността на решението. Открих, че ако сравним сферата с един цилиндър, в който тя е точно вписана, съотношението между повърхността на сферата и тази на цилиндъра е две трети. И съотношението на обемите е същото! Бях толкова доволен от този резултат, че поисках на гроба ми да бъде изваяна една сфера вписана в един цилиндър с надписа “две трети”. Времето изтри надгробната плоча, но не и теоремата.

А кое откритието, което Ви е затруднило най-много?

Изчислението на първите две десетични цифри на числото Пи. 
Наложи се да представя кръга чрез полигони с един все по-голям брой страни, отвътре и отвън, тръгвайки с 6 страни и удвоявайки ги постепенно, докато се стигне до 96. Измъчих се и страдах като един атлет от Олимпиадата. Ако ми бяха дали една лаврова корона, би ми било приятно тя да е с 14 листа.

А кое е откритието, който Ви забавлява най-много?

Естествено изчислението на колко пясъчни зърна биха били необходими, за да се напълни вселената. Трябва да знаете, че най-голямото число, за което ние, гърците, имахме име, беше мириаде, което вие наричате десет хиляди. Естествено, можехме да говорим за мириади мириади или за мириади мириади мириади, но това не беше удобно. И за пясъчните зърна трябваше да употребяваме “мириади” мириади пъти. Така измислих система за отбелязване на големи числа, която стигаше до това, което за вас е “десет на десета на седемнадесетта” и която аз наричах “една мириаде от мириади единици от мириаде-мириардната степен на мириаде-мириардния период”. Мога да кажа с гордост, че чак през 1933г. на математика Samuel Skewes му се наложи да ползва едно по-голямо число .

Ако ми позволите, бих желал да Ви поискам някое друго мнение върху съвременната математика. Преди всичко, как се чувствате с концепциите на математическия анализ, най-вече с тази на границите?

Перфектно. Всъщност аз съм този, който ги въведе, когато доказах, че в една окръжност съотношението между обиколка и радиус е два пъти по-голямо от съотношението между повърхността и радиуса на квадрат. Евклид беше вече доказал, че двете съотношения бяха константи, но за да се открие тяхната зависимост, имаше нужда именно да се мине към границите. Този метод, който употребявах често, за да намеря решенията си, беше прекалено прогресивен за моите съвременници. Затова предпочетох да формулирам доказателствата по по-конвенциален начин. Днес, естествено, не би се наложило да преправям моята мисъл.

Какво ще кажете за безкрайността, типична за съвременната математика? Струва ми се, че вас, гърците, ви плашеше.

Не се касаеше за опасение, а за предпазливост. Парадоксите на Зенон бяха доказали, че концепцията беше проблематична. Съществуваше рискът да се изпадне в противоречия, които редовно се появяваха пред моите последователи. Ние предпочетохме да се ограничим с безграничното, ако ми е позволена тази игра на думи. Днес не бих имал нищо против актуалната безкрайност, която така или иначе употребявах скришно, както вече споменах.

Вие в състояние ли сте да разберете нерешените проблеми на модерната математика или ги чувствате непоправимо чужди?

Може и да греша, но ми се струва, че проблемите, които ви интересуват не са толкова далечни от тези, които интересуваха и нас. Например, аз изучавах сферата в две измерения, докато хипотезата на Пуанкаре изисква тя да бъде характеризирана в три измерения. Или, за да не се спираме все върху личното, Евклид беше доказал, че първичните числа са безкрайни, а хипотезата на Риеман се занимава с тяхното разпределение. Няма голяма разлика, не мислите ли? От друга страна, предметите на математиката са все тези. 

Може би сте чул да се говори за теоремите на Гьодел, които показват некомплектността на математиката. Тези, поне, не бяха ли една голяма изненада за Вас?

Вие ми изглеждате така убеден в новостите на съвременната математика, че рискувам да Ви разочаровам. Всъщност, за да се разберат резултатите, за които споменавате, достатъчно е да се познава теоремата на Питагор. Позволете ми аз да Ви запитам по този повод: съществуват ли числа, които като повдигнем на квадрат се получава 2?

Хм…зависи. Няма рационални, но има реални.


Именно. Това означава, че отговорът на моя въпрос не би могъл да бъде решен на базата на дадености, които са верни било за рационалните, било за реалните числа. Това не е ли една форма на известната теорема, за която споменавахте? Гьодел “само” показва, че има въпроси, циито отговори не могат да бъдат решени на базата на дадености, верни за рационалните числа ( или целите, ако предпочитате). Това е един прекрасен резултат, разбира се. Исках само да Ви кажа, че ние, гърците, можем да му разберем смисъла. А също така и доказателството, върху което е базирано мотото на Питагор “всичко е число”.

А какво мислите за компютрите?


Че в определени случаи биха ми опростили живота. Например, в изчислението на числото пи . Но най-вече биха ми позволили да определя броя на животните в мандрата на Слънцето в Сицилия: проблем, поставен по прост начин от Омир в Одисеята ( ХИИ, 164-168). Аз го обобщих без да успея да го разреша, но не по моя вина. Компютърът позволи да се определи в 1965г., че разрешението е едно число с повече от двеста хиляди цифри ! Прекалено голямо, за да бъде изчислено от когото и да е било на ръка. Но не толкова голямо, за да не може да бъде изразено от моята система за представяне. Което ме успокоява, защото означава, че съм направил всичко, което е в рамките на човешките възможности, за решаването на проблема.

И накрая, Вашият лик е изобразен върху медала Fields, който представлява най-авторитетното признание за съвременните математици. Има и надпис transire suum pectus munoque potiri, « надхвърляне на човешките граници и завладяване на вселената ». Разпознавате ли се в него? 

Не много, бих казал. Не e моят език и не само в буквалния смисъл. Ние, гърците, не искахме абсолютно да надхвърляме човека или да завладеем природата.. Ние се чувствахме част от нея и търсехме само да я разберем, употребявайки разума . Този надпис ми се струва по-скоро израз на вашата наука, отколкото на моята. Това, да, е един аспект на съвременността, който не споделям.


(С.Домусчиева)

Оценете публикацията:
1
Молитва за любов
Интервю с Джон Наш